فرمت word : دانلود پروژه رشته مکانیک در مورد تكنيك‌هاي مدل‌سازي – قسمت دوم

Byf1

فرمت word : دانلود پروژه رشته مکانیک در مورد تكنيك‌هاي مدل‌سازي – قسمت دوم

U.S.Naval Academy Hydromechanics Laboratory, Courtesy of Professor Bruce Johnson

گاهي اوقات ضرايب نمونه اصلي كه از روي داده هاي آزمايش مدل حساب مي‌گردد، تصحيح مي شوند. اين تصحيح، زبري، تموج و ناهمواري ها را كه مسلماً در نمونه اصلي بارزتر از مدل هستند در نظر مي گيرد. مقايسه بين داده هاي حاصل از آزمايش‌هاي مدل و اندازه گيري هاي انجام شده در نمونه با مقياس كامل نشان مي‌دهد كه دقت كلي بايد در محدوده درصد باشد.

نکته مهم : برای بهره گیری از متن کامل پژوهش یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و پژوهش دانشگاهی در رشته های مختلف می باشد که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

براي مدل بندي رودخانه ها و بندرگاه ها، عدد فرود پارامتري مهم می باشد. در اين شرايط، به دست آوردن تشابه كامل عملي نيست. با بهره گیری از يك مقياس مدل منطقي مي‌توان از عمق هاي آب بسيار كوچك بهره گیری كرد. تاثيرات نسبي نيروهاي چسبنده و نيروي كشش سطحي در جريان مدل بسيار بيش تر از جريان در نمونه اصلي می باشد. در نتيجه، از مقياس هاي طول متفاوت در جهت هاي عمودي و افقي بهره گیری مي گردد. با بهره گیری از اجزاي زبري مصنوعي، نيروهاي چسبنده در جريان مدل عميق تر افزايش مي‌يابد.

اصرار براي صرفهجويي درسوخت، كاهش‌بازدارندگي آيروديناميكي براي سواري‌ها، كاميون ها، و اتوبوس ها را اهميت داده می باشد. اغلب كارها روي ساخت شكل هاي داراي بازدارندگي كم با بهره گیری از آزمايش هاي مدل انجام شده می باشد. به گونه سنتي، مدل هاي اتومبيل با مقياس تا ساخته شده اند، كه در آن مدل يك اتومبيل با اندازه كامل داراي سطح پيشاني در حدود می باشد. در مقياس ، براي مدل بندي يك اتومبيل اصلي كه در محدوده سرعت قانوني حركت مي كند سرعت باد در حدود لازم می باشد. از اين رو مشكلي در مورد تاثيرات تراكم ناپذيري وجود ندارد، اما مدل هاي مقياس گردان و ساخت آنها وقت گير می باشد.

شكل 3 تونل باد بزرگي را نشان مي دهد (ابعاد مقطع آزمايش به ارتفاع 5.4m، عرض 10.4m و طول 21.3m هستند؛ حداكثر سرعت هوا در تونهل خالي می باشد) كه جنرال موتور از آن براي آزمايش اتومبيل هاي با مقياس كامل در سرعت‌هاي آزاد راه بهره گیری مي كنند. با در نظر داشتن مقطع بزرگ آزمايش، مي توان اتومبيل هاي توليدي يا مدل هايي را كه به اندازه اتومبيل نمونه اصلي هستند آزمايش كرد. با بهره گیری از رگه هاي “دود” مي توان جريان با سرعت هاي نسبتاً كم را رويت كرد[1]. با بهره گیری از “مدل هاي” با اندازه كامل، طراحان و مهندسان مي توانند با هم كار كنند و به نتايج بهينه برسند.

در آزمايش كاميون ها و اتوبوس ها به دست آوردن تشابه ديناميكي مشكل تر می باشد؛ مدل اين خودروها بايد با مقياس مدل اتومبيل ها ساخته گردد[2]. مقياس بزرگ براي آزمايش كاميون و اتوبوس 1:8 می باشد. براي يافتن تشابه كامل ديناميكي با همانند كردن اعداد رينولدز در اين مقياس، سرعت آزمايش بايد بيش تر از باشد و اين سرعت، تاثيرات ناخواسته تراكم ناپذيري را وارد مي كند و جريان مدل و جريان نمونه اصلي به گونه سينماتيكي متشابه نخواهند بود. خوشبختانه، كاميون ها و اتوبوس ها اجسام “دماغه پهن” هستند. آزمايش نشان مي دهد كه در بيش تر از يك عدد رينولدز معين، بازدارندگي غير ابعادي آنها مستقل از عدد رينولدز می باشد. اگرچه تشابه كامل نيست، داده هاي آزمايشي اندازه گيري را مي توان مقياس بندي كرد تا نيروهاي بازدارندگي نمونه اصلي پيش بيني گردد. اين روش در مثال نشان داده شده می باشد.

براي تفصيل بيش تر درمورد روش ها و كاربردهاي تحليل ابعادي به مراجع مراجعه كنيد.

مثال 5 تشابه غير كامل: بازدارندنگي آيروديناميكي موثر بر يك اتوبوس.

ماده هاي آزمايش تونل باد زير از روي مدل اتوبوسي با مقياس 1:16 در دسترس هستند:

(N) نيروي بازدارندگي

با بهره گیری از خواص هواي استاندارد، ضريب بازدارندگي آيروديناميكي بي‌بعد

را برحسب عدد رينولدز، محاسبه و رسم كنيد؛ w عرض مدل می باشد. حداقل سرعت آزمايش را بيابيد كه در بيش تر از آن CD ثابت مي ماند. نيروي بازدارندگي آيروديناميكي و قدرت لازم را براي اتوبوس اصلي با سرعت تخمين بزنيد. (عرض و مساحت پيشاني نمونه اصلي به ترتيب 2.44m و 7.80m2 هستند).

تحليل مثال 5:

داده: داده ها از آزمايش اتوبوس مدل در تونل باد به دست آمده اند. ابعاد نمونه اصلي عبارتند از عرض 2.44m و سطح پيشاني 7.80m2. مقياس مدل 1:16 می باشد. سيال آزمايش، هواي استاندارد می باشد.

خواسته: (الف)محاسبه و رسم ضريب بازدارندگي آيروديناميكي، ، برحسب عدد رينولدز،

(ب) سرعتي كه در بيش تر از آن، CD ثابت می باشد.

(ج) تخمين نيروي بازدارندگي آيروديناميكي و قدرت لازم براي خودرو با مقياس كامل در

حل:

عرض مدل عبارت می باشد از

مساحت مدل عبارت می باشد از

ضريب بازدارندگي آيروديناميكي را مي توان چنين حساب كرد:

عدد رينولدز را مي توان چنين حساب كرد:

مقادير محاسبه شده در شكل زير رسم شده اند:

نمودار نشان مي دهد كه در بيش تر از ، كه متناظر با سرعت هواي تقريباً می باشد، ضرايب بازدارندگي مدل در ثابت مي ماند. از آنها كه در بيش تر از ضريب بازدارندگي مستقل از عدد رينولدز، براي اتوبوس اصلي ()، CD=0.46 . نيروي بازدارندگي بر اتوبوس با مقياس كامل عبارت می باشد از

اين مثال كاربرد داده هاي آزمايش مدل را در حالتي نشان مي دهد كه در آن بازدارندگي غيرابعادي در بيش تر از يك عدد رينولدز حداقل مقداري ثابت می باشد. در اين حالت، لازم نيست عدد رينولدز نمونه اصلي را برابر با عدد رينولدز مدل قرارداد تا داده هاي آزمايشي مفيد براي مدل به دست آيد. ولي، Recommended Practice SAE ]مرجع5 [، را براي آزمايش كاميون و اتوبوس توصيه مي كند.

5-2- مقياس بندي با چند پارامتر وابسته

در بعضي حالت هاي مهم عملي، ممكن می باشد بيش تر از يك پارامتر وابسته وجود داشته باشد. در چنين حالت هايي، براي هر پارامتر وابسته بايد به گونه جداگانه گروه‌هاي بي‌بعد مستقل را تشكيل داد.

مثلاً پمپ سانتريفوژي را در نظر بگيريد. تأثیر جريان در داخل پمپ با آهنگ شارش حجم و سرعت تغيير مي كند؛ اين تغييرات روي عملكرد پمپ تاثير مي گذارد. پارامترهاي عملكرد مورد نظر شامل افزايش فشار (يا هد) ايجاد شده، قدرت مورد نياز ورودي و بازده ماشين، كه در شرايط اقدام ويژه اندازه گيري مي شوند، مي باشد[3]. با تغيير يك پارامتر مستقل مانند آهنگ شارش حجم، منحني هاي عملكرد به دست مي‌آيد. از اين رو متغيرهاي مستقل عبارتند از آهنگ شارش حجم، سرعت زاويه اي، قطر پروانه، و خواص سيال. متغيرهاي وابسته عبارتند از چند كميت عملكرد دلخواه.

با نوشتن معادله هاي نمادي براي ارتباط دادن هد، H (انرژي جرم واحد، ) و قدرت ، به پارامترهاي مستقل كه با ارتباط هاي زير داده مي شوند

و

پارامترهاي بي‌بعد به دست مي آيند. با بهره گیری از نظريه پي مي توان ضريب هد و ضريب قدرت را چنين به دست آورد،

                                                                      (1)

و

                                                                   (2)

پارامتر بي‌بعد در اين معادله ها ضريب شارش می باشد. پارامتر بي‌بعد شكلي از عدد رينولدز می باشد.

هد و قدرت در پمپ با نيروهاي اينرسي به وجود مي آيد. تأثیر جريان داخل پمپ و عملكرد پمپ هر دو با آهنگ شارش حجم و سرعت چرخش تغيير مي دهد. پيش‌بيني عملكرد به گونه تحليلي مشكل می باشد به غیر از در نقطه طرح پمپ، بنابراين آن را به گونه آزمايشي اندازه مي گيرند.

 

در شكل 4، منحني هاي مشخصه نمونه اي داده هاي آزمايشي يك پمپ سانتريفوژ، كه در سرعت معيني آزمايش شده، به صورت توابعي از آهنگ شارش حجم رسم شده‌اند. منحني‌هاي هد، قدرت و بازده در شكل 4 از ميان نقاط محاسبه شده از روي داده هاي اندازه گيري شده عبور كرده اند. بازده حداكثر معمولاً در نقطه طرح روي مي‌دهد.

تشابه كامل در آزمايش هاي عملكرد پمپ ايجاب مي كند كه ضريب جريان و اعداد رينولدز همسان باشد. در اقدام، ديده شده می باشد كه وقتي دو ماشين به گونه هندسي متشابه در شرايط جريان “متشابه” كار مي كنند، تاثيرات چسبندگي نسبتاً بي‌اهميت می باشد.

شكل 4: منحني هاي مشخصه نوعي براي پمپ سانتريفوژي كه در سرعت ثابتي آزمايش شده می باشد.

از اين رو، وقتي

                                                                                           (3)

از معادله هاي 1 و 2 نتيجه مي گردد:

                                                                                          (4)

                                                                                  (5)

با در نظر داشتن اين موضوع تجربي كه تاثيرات چسبندگي در شرايط جريان مشابه بي‌اهميت هستند مي توان از معادله هاي 3 تا 5 براي مدل بندي مشخصه هاي عملكرد ماشين ها در شرايط اقدام مختلف، وقتي سرعت با قطر تغيير مي كند، بهره گیری كرد. اين ارتباط هاي[4] مقياس بندي مفيد به عنوان “قوانين” پمپ يا پنكه شناخته مي گردد. اگر شرايط اقدام ماشيني معلوم باشد، شرايط اقدام هر ماشين به گونه هندسي متشابه با آن را با تغيير دادن طبق معادله هاي 3 تا 5 مي توان به دست آورد.

پارامتر مفيد ديگر را با حذف قطر ماشين از معادله هاي 3 و 4 مي توان به دست آورد. اگر قرار دهيم و ، نسبت پارامتر بي‌بعد ديگري به نام سرعت ويژه Ns می باشد،

                                                                                                  (6)

سرعت ويژه، طبق تعريف در معادله 6، پارامتري بي‌بعد می باشد (به شرطي كه هد H به صورت انرژي جرم واحد بيان گردد). مي توانيد اين گونه فكر كنيد كه سرعت ويژه عبارت می باشد از سرعت لازم براي يك ماشين براي اينكه هد واحد را در آهنگ شارش واحد ايجاد كند. سرعت ويژه ثابت تمام شرايط عملكرد ماشين هاي به گونه هندسي متشابه با شرايط جريان مشابه را توصيف مي كند.

اگرچه سرعت ويژه پارامتري بي‌بعد می باشد، معمول اين می باشد كه براي مشخص كردن متغيرهاي از يك مجموعه آحاد مناسب ولي غير سازگار بهره گیری مي كنند. با انجام اين كار، سرعت ويژه پارامتري بدون واحد نيست و مقدار آن به آحاد به كار رفته در محاسبه بستگي دارد. آحادي كه در مهندسي براي پمپ ها مورد بهره گیری قرار مي گيرند عبارتند از: براي ، براي Q و متر (انرژي وزن واحد) براي H. در اين آحاد، سرعت ويژه “پايين” يعني 600<Ns<5000 و سرعت ويژه “بالا” يعني 12000<Ns<5000. مثال 6 نحوه بهره گیری از قوانين مقياس بندي پمپ و پارامتر سرعت ويژه را نشان مي دهد.

مثال 6: قوانين پمپ

پمپ سانتريفوژي در سرعت ويژه طرح 2300 داراي بازده 80 درصد می باشد (با آحاد ، و متر). قطر پروانه 200mm می باشد. در شرايط جريان نقطه طرح، آهنگ شارش حجمي آب، 70 و سرعت 1170 می باشد. براي به دست آوردن آهنگ شارش بيش تر، پمپ به موتور 1750 مجهز مي گردد. از “قوانين” پمپ بهره گیری كنيد و مشخصه هاي عملكرد نقطه طرح پمپ را در سرعت بيش تر بيابيد. نشان دهيد كه سرعت ويژه در سرعت اقدام بالاتر ثابت مي ماند. اندازه موتور مورد نياز را بيابيد.

تحليل مثال 6:

داده: پمپ سانتريفوژ با سرعت ويژه طرح 2300 (برحسب آحاد ، و متر). قطر پروانه، D=200mm می باشد. در نقطه طرح پمپ شرايط جريان عبارتند از و ، با آب.

خواسته: از “قوانين” پمپ براي يافتن موارد زير براي جريان مشابه در 1750 بهره گیری كنيد:

(الف) مشخصه هاي عملكرد.

(ب) سرعت ويژه.

(ج) اندازه موتور مورد نياز.

حل:

از “قوانين” پمپ داريم: ثابت ، بنابراين

هد پمپ در مشخص نيست، اما آن را مي توان از روي سرعت ويژه حساب كرد. با بهره گیری از آحاد داده شده و تعريف Ns، داريم:

. بنابراين . سپس مي گوييم، ثابت= . بنابراين:

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

؟؟؟ خروجي پمپ عبارت می باشد از ، بنابراين در ،

 

اما، ثابت= . بنابراين

 

؟؟؟ ورودي مورد نياز را مي توان چنين حساب كرد:

اين رو اندازه استاندارد بزرگ تر بعدي را براي موتور مي توان مشخص كرد. سرعت ويژه در عبارت می باشد از:

اين مثال كاربرد “قوانين” پمپ و سرعت ويژه را براي مقياس بندي داده هاي عملكرد نشان مي دهد. براي مقياس بندي منحني هاي عملكرد خانواده ماشين ها از روي يك منحني عملكرد تنها، و براي مشخص كردن سرعت محرك و قدرت در كاربردهاي ماشين، از “قوانين” پمپ و پنكه در صنعت خيلي بهره گیری مي گردد.

5-3- توضيحات درمورد آزمايش مدل

به هنگام توضیح روش هاي مربوط به آزمايش مدل، در صدد نبوده ايم بگوييم آزمايش كار ساده ايست كه به خودي خود نتايجي به سهولت قابل تفسير، دقيق وكامل مي‌دهد. مانند تمام كارهاي آزمايشي ديگر، براي يافتن نتايج صحيح نياز به طراحي و اجراي دقيق می باشد. مدل ها بايد به دقت و به درستي ساخته گردد و درمورد زمينه هايي كه براي پديده تحت بررسي بسيار مهم هستند داراي جزئيات كافي باشند. دستگاه‌هاي اندازه گيري نيروهاي آيروديناميكي با نيروهاي ديگر بايد به دقت تراز باشند و به درستي مدرج شده باشند. دستگاه ها بايد طوري نصب شوند كه استحكام و حركت مدل تامين گردد و ضمناً نحوه نصب و مسائل بر پديده تحت بررسي تاثير نگذارد.

وسايل آزمايشي بايد به دقت طراحي و ساخته گردد. جريان در تونل باد بايد داراي كيفيت لازم باشد. جريان در يك مقطع آزمايش بايد تا حد امكان يكنواخت باشد (مگر اينكه خواسته اين باشد كه نمايه ويژه اي مانند يك لايه مرزي جوي شبيه سازي گردد)، زاويه دار نباشد و با چرخش كم باشد. اگر اينها روي اندازه گيري تاثير بگذارند، لايه‌هاي مرزي در جداره هاي تونل با مكش بايد حذف گردد يا با دميدن بايد تقويت گردد. شيب هاي فشار در مقطع آزمايش تونل باد مي تواند باعث اشتباه در اندازه گيري نيروي بازدارندگي گردد و اين خطاها ناشي ازتغييرات فشار در جهت جريان می باشد.

وسايل خاصي براي شرايط نامعمول يا براي آزمايش هاي ويژه مورد نياز هستند، به خصوص وقتي مي خواهيم به اعداد رينولدز بالا برسيم. اغلب وسايل به اندازه‌اي بزرگ و تخصصي هستند كه نمي توان آنها را در آزمايشگاه‌هاي دانشگاه يا در صنايع خصوصي نگه داري كرد. چند نمونه از اين وسايل در زير آورده مي گردد.

6- بي‌بعد كردن معادله هاي ديفرانسيل اصلي

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را در شماره بندی انتهای صفحه بخوانید              

موفقيت نهايي در بهره گیری از نظريه پي بوكينگهام به نحوه انتخاب پارامتري موجود مربوط مي گردد. اگر مجموعه كاملي انتخاب گردد، نتايج كامل خواهد بود. اگر يك متغير مهم حذف گردد، نتايج بي معني خواهد بود. در صورت وجود هرگونه خطايي، متغيرهاي اضافي را مي توان وارد كرد. هر چه آزمايش مربوط به پديده هاي جريان سيال بيش تر باشد، فرايند انتخاب ساده تر مي گردد. آزمايش درمورد معني فيزيكي هر گروه بي‌بعد ديد بيش تري را نيز مي دهد.

يك روش دقيق تر و جامع تر براي تعيين شرايطي كه به موجب آن دو جريان متشابه باشند اين می باشد كه از معادله هاي ديفرانسيل حاكم و شرايط مرزي بهره گیری كنيم. وقتي معادله هاي ديفرانسيل و شرايط مرزي اي كه دو پديده فيزيكي را مشخص مي‌كنند شكل هاي بي‌بعد يكسان داشته باشند، تشابه مستقر می باشد. با همانند ساختن ضريب هاي بي‌بعد معادله ها و شرايط مرزي بين نمونه اصلي و مدل، تشابه ديناميكي مستقر مي گردد.

به عنوان يك مثال براي بي‌بعد ساختن معادله هاي ديفرانسيل اصلي، جريان پاياي تراكم ناپذير دو بعدي را در صفحه xy در نظر بگيريد. فرض كنيد گرانش در جهت y منفي اثر مي كند.

معادله پايستاري جرم عبارت می باشد از:

                                                                                              (7)

و معادله هاي ناوير- استوكس(معادله هاي 5-27) چنين مي شوند:

                                            (8)

                                   (9)

براي بي‌بعد ساختن اين معادله ها، تمام طول ها را بر طول مبنا، L، و تمام سرعت‌ها را بر سرعت مبنا، كه معمولاً سرعت جريان آزاد گرفته مي گردد، تقسيم مي كنيم. با تقسيم كردن بر (دو برابر فشار ديناميكي جريان آزاد)، فشار را بي‌بعد مي كنيم. كميت هاي بي‌بعد را با ستاره نشان مي دهيم و داريم:

                                 (10)

براي نشان دادن روش بي‌بعد ساختن معادله ها، دو جلمه نمونه زير را در معادله ها در نظر مي گيريم:

و

با اجراي اين روش، معادله هاي 7، 8، 9 را مي توان چنين نوشت:

                                                                             (11)

                                                                            (12)

                                                                            (13)

با تقسيم كردن معادله 11 بر و معادله هاي 12 و 13 بر داريم:

                                                                                         (14)

                              (15)

                  (16)

از معادله هاي بي‌بعد (معادله هاي 14، 15، 16)، نتيجه مي گيريم كه اگر و فقط اگر كميت‌هاي و در دو جريان با هم يكسان باشند، دو سيستم جريان همسان خواهند بود.

از اين رو، در مطالعه مدل براي تعيين نيروي بازدارندگي موثر بر يك كشتي سطحي بايد عدد فرود و عدد رينولدز را همانند قرار داد تا مشابه ديناميكي بين جريان ها مستقر گردد.

براي جريان پيرامون اجسام غوطه وري كه خيلي زير سطح آزاد قرار دارند، مانند كره مثال 4، نيروهاي حجمي مهم نيستند. معادله هاي حاكم شامل جمله نيروهاي حجمي نمي باشند. بي‌بعد ساختن معادله هاي حاكم در اين حالت نشان مي دهد كه اگر عدد رينولدز در دو جريان يكسان باشند، معادله هاي بي‌بعد بيانگر و جريان همسان خواهند بود.

تا به حال به معادله هاي ديفرانسيل حاكم بر جريان توجه داشته ايم. گفتني می باشد كه اگر قرار باشد دو جريان به گونه سينماتيكي متشابه باشند، شرايط مرزي بي‌بعد نيز بايد همسان باشد. اين، شرط تشابه هندسي بين دو جريان را مي دهد. بي‌بعد كردن شرايط مرزي مي تواند شرايط اضافه‌اي را بدهد كه بين دو جريان بايد مستقر باشد. مثلاً حالتي را در نظر بگيريد كه در آن سرعت در يك مكان مشخص به گونه دوره اي باشد. در اين صورت، شرط مرزي (bc) تصريح مي كند كه

با بهره گیری از نسبت سرعت مبنا به طول مبنا زمان را بي‌بعد كنيم، داريم

شرط مرزي بي‌بعد چنين مي گردد

مانندي شكل مرزي ايجاب مي كند كه پارامتر در دو جريان همسان باشد. اين پارامتر عدد اشترال ناميده مي گردد

كه به نام فيزيكدان آلماني می باشد كه به هنگام مطالعه “نواي” خود تحريك سيستم‌ها در باد، براي اولين بار به اهميت آن پي برد.

برقراري تشابه از روي معادله هاي ديفرانسيل و شرايط مرزي توصيف گر جريان روش دقيقي می باشد. اگر با معادله هاي صحيح شروع كنيم، و هر مرحله را به درستي اجرا كنيم، مي توان مطمئن بود كه تمام متغيرهاي مناسب وارد شده اند.

معادله هاي ديفرانسيل حاكم براي حل عددي اغلب به شكل بي‌بعد نوشته مي‌شوند. وقتي از شكل هاي بي‌بعد معاله ها بهره گیری مي گردد، مقياس بندي ساده مي گردد و مشكلات تبديل واحد كاهش مي يابد. با بهره گیری از معادله هاي بي‌بعد، اغلب مي توان حل‌ها را به شكل كلي نشان داد.

[1] – براي ايجاد رگه هاي “دود” از مخلوط نيتروژن مايع و بخار بهره گیری مي گردد؛ اين مخلوط تبخير مي گردد و به غربال هاي شبكه ريزي كه براي كاهش تلاطم در تونل به كار مي طریقه، نمي چسبد. با قرار دادن فيلتري روي لنزهاي دوربين رگه ها را مي توان در عكس ها به صورت رنگي ظاهر كرد. اين روش و روش هاي ديگري كه براي رويت جريان به كار مي رود .

[2] – در آزمايش ها با زاويه هاي انحراف بزرگ كه براي شبيه سازي رفتار باد مخالف می باشد طول خودرو اهميت دارد. ملاحظات مربوط به انسداد تونل، اندازه مجاز مدل را محدود مي كند.

About the author

f1 subscriber

You must be logged in to post a comment.